Zenão, foi um filósofo grego nascido na região onde hoje está a cidade de Vélia, na Itália. Este grande pensador, tinha um método de trabalho bem peculiar que consistia em mostrar o quão absurdas eram as hipóteses de outros filósofos, através de paradoxos.
Como funcionava isso?
Primeiramente, um paradoxo é uma declaração que aparenta ser verdadeira, mas que leva a uma contradição lógica.
Os paradoxos sempre me atraíram por serem desafios impossíveis de serem resolvidos. Paradoxalmente, como acontece sempre que me aparece algo desse tipo, fico quebrando a cabeça tentando resolvê-los.
Existem paradoxos de vários tipos. Alguns são chamados de paradoxos lógicos. Abaixo cito exemplos que desafiam o bom senso:
A frase "Eu sou mentiroso" é um clássico. Afinal, se estou falando a verdade e sou um mentiroso, estou mentindo. Hein? E se eu estiver mentindo? Será que menti ao dizer que sou mentiroso e, consequentemente, falo a verdade? Que???
Outro exemplo interessante é o Paradoxo do Grand Hotel: Se você tiver um hotel com um número infinito de quartos, e esses estiverem todos ocupados, ele ainda poderá receber mais hóspedes (cri cri cri).
Esse é um dos meus preferidos, o paradoxo do aniversário: Em uma sala com 23 pessoas, a chance de que pelo menos duas tenham a mesma data de aniversário é sempre maior d que 50%. Surpreso? Faça o teste... (eu já testei, óbvio).
Outros paradoxos são considerados metafísicos, isto é, se aventuram por assuntos que não podem ser explicados pela ciência.
O famoso paradoxo da pedra é um exemplo: Se Deus é onipotente e pode criar e levantar qualquer pedra, será que ele pode criar uma pedra que não consiga levantar?
Um outro muito bom é o de Epicuro, que prega que a existência do mal é incompatível com a existência de um Deus bondoso e ao mesmo tempo onipotente.
Poderia citar outros inúmeros exemplos, mas, vamos voltar a falar de Zenão, nosso amigo grego.
Como disse, Zenão era um mestre na arte de desacreditar outros sábios utilizando paradoxos. Um dos mais famosos que ele criou, é o de Aquiles e a tartaruga:
Imagine uma corrida de 10 Km entre esses dois personagens: Aquiles, um grande herói e atleta grego e uma tartaruga. Como Aquiles é bem mais veloz que a tartaruga, ele concorda em deixar ela sair na frente.
O paradoxo prega que Aquiles, não importa o quanto corra, nunca ultrapassará a tartaruga. Pode fazer o que quiser, bufar, espernear, xingar e sempre estará atrás do coitado do bichinho.
Mas como assim?
Imagine que a tartaruga, quando Aquiles partiu, esta em uma posição A. Quando ele chegar a posição A, a tartaruga, estará mais a frente, na posição B. Quando ele chegar no ponto B, a tartaruga não estará mais lá, pois avançou para a posição C, e assim sucessivamente até o infinito.
Estranho não? Para explicar as contradições deste paradoxo, que leva em conta o conceito de tempo, eu teria que apelar para a mecânica quântica. E Zenão escreveu sobre isso na Grécia antiga...
Outro de seus paradoxos mais interessantes, é o da escalada.
Imagine que um alpinista esteja escalando uma parede rochosa. No primeiro minuto, ele escala metade da parede. Imagine que, a cada minuto, devido ao cansaço, nosso amigo só consiga escalar metade da distância percorrida no minuto anterior. No segundo minuto, ele sobe metade da metade da parede, no terceiro, escala 1/8 da rocha no quarto, 1/16 e assim sucessivamente até o infinito.
O resultado? Ele nunca conseguirá chegar ao cume... Certo?
Outra maldade de Zenão com seus contemporâneos foi criar o paradoxo da flecha voadora, de uma sutileza ímpar:
Ele afirma que uma flecha disparada, enquanto voa em direção ao seu alvo, está, na verdade, imóvel pois se não for assim, ela ocuparia várias posições ao mesmo tempo, o que é virtualmente impossível.
O tempo é feito com uma somatória de instantes, dias, horas, minutos, segundos... Imagine a menor período de tempo que existe. Em cada um destes instantes, peguemos como exemplo o instante X, a flecha esta "parada" em um determinado ponto de sua trajetória. No instante Y, estará parada também em algum outro ponto de sua trajetória e assim sucessivamente. Se a flecha esta parada em todos os momentos então ela esta sempre parada. Certo?
Dizendo de outra maneira, uma flecha não pode se mover através do ar pois a cada instante ela está em repouso em um ponto definido do espaço. No instante seguinte (não importa se um segundo ou um milésimo de segundo depois) ela também estará em repouso e assim sucessivamente. Ou seja, estará em repouso sempre.
Zenão também se divertia sacaneando seus pares com o paradoxo dos grãos de areia.
Ele partia do pressuposto que um grão de areia não pode ser considerado um monte de areia, certo?
Bem, considere a seguinte situação: um milhão de grãos de areia constituem um monte, correto? Se você não concordar, considere dois, ou três milhões, ou o que lhe vier na telha.
Agora, imagine que você tire um grão desse seu monte de areia. Ele continua sendo um monte, não é? E se tirar mais um, ainda assim é um monte, certo? Repita essa operação por várias e várias vezes e chegaremos ao ponto em que haverá apenas um grão de areia, que será considerado um monte sem poder ser considerado um monte. Enfim...
Apesar de parecerem meros passatempos da revista Super Interessante, a verdade é que estudando os paradoxos, o homem exercita sua capacidade lógica e põe a prova seu intelecto.
Os paradoxos podem não ter lá tanta utilidade no dia a dia mas são, no mínimo, boas e curiosas histórias para contar aos amigos.
Como funcionava isso?
Primeiramente, um paradoxo é uma declaração que aparenta ser verdadeira, mas que leva a uma contradição lógica.
Os paradoxos sempre me atraíram por serem desafios impossíveis de serem resolvidos. Paradoxalmente, como acontece sempre que me aparece algo desse tipo, fico quebrando a cabeça tentando resolvê-los.
Existem paradoxos de vários tipos. Alguns são chamados de paradoxos lógicos. Abaixo cito exemplos que desafiam o bom senso:
A frase "Eu sou mentiroso" é um clássico. Afinal, se estou falando a verdade e sou um mentiroso, estou mentindo. Hein? E se eu estiver mentindo? Será que menti ao dizer que sou mentiroso e, consequentemente, falo a verdade? Que???
Outro exemplo interessante é o Paradoxo do Grand Hotel: Se você tiver um hotel com um número infinito de quartos, e esses estiverem todos ocupados, ele ainda poderá receber mais hóspedes (cri cri cri).
Esse é um dos meus preferidos, o paradoxo do aniversário: Em uma sala com 23 pessoas, a chance de que pelo menos duas tenham a mesma data de aniversário é sempre maior d que 50%. Surpreso? Faça o teste... (eu já testei, óbvio).
Outros paradoxos são considerados metafísicos, isto é, se aventuram por assuntos que não podem ser explicados pela ciência.
O famoso paradoxo da pedra é um exemplo: Se Deus é onipotente e pode criar e levantar qualquer pedra, será que ele pode criar uma pedra que não consiga levantar?
Um outro muito bom é o de Epicuro, que prega que a existência do mal é incompatível com a existência de um Deus bondoso e ao mesmo tempo onipotente.
Poderia citar outros inúmeros exemplos, mas, vamos voltar a falar de Zenão, nosso amigo grego.
Como disse, Zenão era um mestre na arte de desacreditar outros sábios utilizando paradoxos. Um dos mais famosos que ele criou, é o de Aquiles e a tartaruga:
Imagine uma corrida de 10 Km entre esses dois personagens: Aquiles, um grande herói e atleta grego e uma tartaruga. Como Aquiles é bem mais veloz que a tartaruga, ele concorda em deixar ela sair na frente.
O paradoxo prega que Aquiles, não importa o quanto corra, nunca ultrapassará a tartaruga. Pode fazer o que quiser, bufar, espernear, xingar e sempre estará atrás do coitado do bichinho.
Mas como assim?
Imagine que a tartaruga, quando Aquiles partiu, esta em uma posição A. Quando ele chegar a posição A, a tartaruga, estará mais a frente, na posição B. Quando ele chegar no ponto B, a tartaruga não estará mais lá, pois avançou para a posição C, e assim sucessivamente até o infinito.
Estranho não? Para explicar as contradições deste paradoxo, que leva em conta o conceito de tempo, eu teria que apelar para a mecânica quântica. E Zenão escreveu sobre isso na Grécia antiga...
Outro de seus paradoxos mais interessantes, é o da escalada.
Imagine que um alpinista esteja escalando uma parede rochosa. No primeiro minuto, ele escala metade da parede. Imagine que, a cada minuto, devido ao cansaço, nosso amigo só consiga escalar metade da distância percorrida no minuto anterior. No segundo minuto, ele sobe metade da metade da parede, no terceiro, escala 1/8 da rocha no quarto, 1/16 e assim sucessivamente até o infinito.
O resultado? Ele nunca conseguirá chegar ao cume... Certo?
Outra maldade de Zenão com seus contemporâneos foi criar o paradoxo da flecha voadora, de uma sutileza ímpar:
Ele afirma que uma flecha disparada, enquanto voa em direção ao seu alvo, está, na verdade, imóvel pois se não for assim, ela ocuparia várias posições ao mesmo tempo, o que é virtualmente impossível.
O tempo é feito com uma somatória de instantes, dias, horas, minutos, segundos... Imagine a menor período de tempo que existe. Em cada um destes instantes, peguemos como exemplo o instante X, a flecha esta "parada" em um determinado ponto de sua trajetória. No instante Y, estará parada também em algum outro ponto de sua trajetória e assim sucessivamente. Se a flecha esta parada em todos os momentos então ela esta sempre parada. Certo?
Dizendo de outra maneira, uma flecha não pode se mover através do ar pois a cada instante ela está em repouso em um ponto definido do espaço. No instante seguinte (não importa se um segundo ou um milésimo de segundo depois) ela também estará em repouso e assim sucessivamente. Ou seja, estará em repouso sempre.
Zenão também se divertia sacaneando seus pares com o paradoxo dos grãos de areia.
Ele partia do pressuposto que um grão de areia não pode ser considerado um monte de areia, certo?
Bem, considere a seguinte situação: um milhão de grãos de areia constituem um monte, correto? Se você não concordar, considere dois, ou três milhões, ou o que lhe vier na telha.
Agora, imagine que você tire um grão desse seu monte de areia. Ele continua sendo um monte, não é? E se tirar mais um, ainda assim é um monte, certo? Repita essa operação por várias e várias vezes e chegaremos ao ponto em que haverá apenas um grão de areia, que será considerado um monte sem poder ser considerado um monte. Enfim...
Apesar de parecerem meros passatempos da revista Super Interessante, a verdade é que estudando os paradoxos, o homem exercita sua capacidade lógica e põe a prova seu intelecto.
Os paradoxos podem não ter lá tanta utilidade no dia a dia mas são, no mínimo, boas e curiosas histórias para contar aos amigos.
E quando for escalar, correr ou construir um castelo de areia, não se esqueça de dar uma risada, ao se lembrar dos paradoxos de Zenão.
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